高等数学问题,2元函数的极限

题目

高等数学问题,2元函数的极限
求lim （1 + xy）^(1/(x+y))的极限
x→0
y→0
书上解法是是原式=lim e^xy/(x+y)
(x,y)→(0,0)
请问高手这一步是怎么得来的,
我已经知道lim （1 +x) ^1/x=e
x→0

答案

对于幂指函数的极限,常取对数,所以化为e^[ln(1+xy)/(x+y)],用等价无穷小ln(1+x)~x(x→0),则ln(1+xy)替换为xy,得
原式=lim e^xy/(x+y)