设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵
题目
设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵
答案
对任何非0的n维实向量X,由于rank(A)=n,则AX!=0,从而有X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)=|AX|^2>0
故A^T A是正定阵
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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