过原点作曲线y=e^x的切线l,则曲线C、切线l及y轴所围成封闭区域的面积为

题目

过原点作曲线y=e^x的切线l,则曲线C、切线l及y轴所围成封闭区域的面积为
5e-1

答案

设切线l过曲线C上的点坐标为（a,b）,则满足：b=e^a (1)切线斜率为：k=e^a则直线l方程为：y=(e^a)*x又l过点（a,b）,则：b=(e^a)*a (2)联立(1)(2),可解得：a=1,b=e直线l方程为：y=e*x所以面积为：S=∫(e^x-e*x)dx（积...