错位相减法求和:求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1.
题目
错位相减法求和:求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1.
答案
由题可知,{(2n-1)x
n-1}的通项是等差数列{2n-1}的通项与等比数列{x
n-1}的通项之积.
∵S
n=1+3x+5x
2+7x
3+…+(2n-1)x
n-1,
∴
xSn=x+3x2+…+(2n−3)xn−1+(2n-1)x
n,
两式相减得(1-x)S
n=1+2x+2x
2+…+2x
n-1-(2n-1)x
n,
①当x≠1,0时,由等比数列的求和公式得:(1-x)S
n=-1+
-(2n-1)x
n,
∴
Sn=(2n−1)xn+1−(2n+1)xn+(1+x) |
(1−x)2 |
;
②当x=1时,S
n=1+3+5+…+(2n-1)=
=n
2.
③当x=0时,S
n=1+0=1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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