错位相减法求和:求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1.

错位相减法求和:求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1.

题目
错位相减法求和:求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1
答案
由题可知,{(2n-1)xn-1}的通项是等差数列{2n-1}的通项与等比数列{xn-1}的通项之积.
∵Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1
xSn=x+3x2+…+(2n−3)xn−1+(2n-1)xn
两式相减得(1-x)Sn=1+2x+2x2+…+2xn-1-(2n-1)xn
①当x≠1,0时,由等比数列的求和公式得:(1-x)Sn=-1+
2(1−xn)
1−x
-(2n-1)xn
Sn
(2n−1)xn+1−(2n+1)xn+(1+x)
(1−x)2

②当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=
n(1+2n−1)
2
=n2
③当x=0时,Sn=1+0=1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.