如图所示,○O和○O‘相交于A、B两点,点O在○O’上,○O的弦OC交AB于点D.求证OA²=OC×OD

题目

如图所示,○O和○O‘相交于A、B两点,点O在○O’上,○O的弦OC交AB于点D.求证OA²=OC×OD

答案

证明：在○O’中
∵AB是弦,OE是半径
∴弧AO=弧BO
∵∠OAB=∠OCB,∠OCB=∠ACO
∴∠OAB=∠ACO
∵OC是直径,OC⊥AB
∴∠OAC=90°,∠ODA=90°
∴△OAD∽△OCA
∴OA比OC=OD比OA
即OA²=OC×OD