求解高数一题：哪位好心人能帮帮我?

题目

求解高数一题：哪位好心人能帮帮我?
某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少能使用料最省?

答案

设表面积为S,设圆柱的高为h,上下底半径为r,
V=(π*r∧2)*h ①,S=2(π*r∧2)+2π*r*h ②
由①得,h=V/(π*r∧2),代入②得S=2(π*r∧2)+(2V/r)
这个方程可以看做是一个对勾函数,即2(π*r∧2)=r的时候,S最小
计算得r=1/(2π),再由h=V/(π*r∧2)得h=V*4π