我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数．试把1/6表示成分母不同的两个单位分数的和．（列出所有可能的表示情况）．

题目

我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数．试把

1

6

答案

令1a+1b＝16，则1b＝16−1a＝a−66a，所以b＝6aa−6＝6+36a−6，由a、b为整数，知36a−6为整数，即a-6为36的约数，所以a-6=1，2，3，4，6，9，12，18，36．所以a=7，8，9，10，12，15，18，24，42，相应地b=42，24，...