当k为何值时，方程x2-（k+2）x+12=0和方程2x2-（3k+1）x+30=0有一公共根？求出此公共根．

题目

当k为何值时，方程x²-（k+2）x+12=0和方程2x²-（3k+1）x+30=0有一公共根？求出此公共根．

答案

设公共解为t，
根据题意得t²-（k+2）t+12=0①，2t²-（3k+1）t+30=0②，
①×2-②得（k-3）t=6，
当k-3≠0时，t=

6

k−3

，
把t=

6

k−3

代入①得（

6

k−3

）²-（k+2）•

6

k−3

+12=0，
整理得k²-11k+30=0，解得k₁=5，k₂=6，
当k=5时，t=3；当k=6时，t=2，
即当k为5时，方程x²-（k+2）x+12=0和方程2x²-（3k+1）x+30=0有一公共根3；当k为6时，方程x²-（k+2）x+12=0和方程2x²-（3k+1）x+30=0有一公共根2．