已知直线l:cosθ+√3y-4=0(θ∈R),求直线l的倾斜角α的取值范围

题目

已知直线l:cosθ+√3y-4=0(θ∈R),求直线l的倾斜角α的取值范围

答案

应该是xcosθ+√3y-4=0(θ∈R)
√3y=-cosθ*x+4
y=-√3/3*cosθ*x+4/3
倾斜角α
斜率=tanα=-√3/3*cosθ
θ∈R
cosθ∈[-1,1]
-√3/3*cosθ∈[-√3/3,√3/3]
tanα∈[-√3/3,√3/3]
∵α∈[0,π)
∴α∈[0,30°]∪[150°,180°)