在三角形ABC中,已知AB的向量等于a的向量,CA的向量等于c的向量,O是三角形ABC的重心,则OB的向量+OC的向量等于?

题目

在三角形ABC中,已知AB的向量等于a的向量,CA的向量等于c的向量,O是三角形ABC的重心,则OB的向量+OC的向量等于?

答案

设AB,BC,CA中点分别为D,E,F
以下省去“向量”二字
OB=(2/3)FB=(2/3)(FA+AB)=(2/3)[(1/2)CA+AB]=(2/3)AB+(1/3)CA=2a/3+c/3
OC=(2/3)DC=(2/3)(CA+AD)=(2/3)[CA+(1/2)AB]=(1/3)AB+(2/3)CA=a/3+2c/3
所以OB+OC=a+c