X与Y相互独立,且服从[0,1]上的均匀分布,为什么就能得到X+Y是U[0,2]?

题目

X与Y相互独立,且服从[0,1]上的均匀分布,为什么就能得到X+Y是U[0,2]?
我总感觉,X+Y=1的概率应该比X+Y=0或者X+Y=2的概率大一些,也就是画出来是不是应该是一个曲线,以X+Y=1为峰值?
为什么会是这样?

答案

Z=X+Y服从三角形分布,密度函数：最高点在（1,1）最低点（0,0）（2,0）
可以这样想：在正方形中画斜线,135°,观察斜线长度.（在正方形内的部分）