△ABC的周长为24,M是AB的中点,MC=MA=5,则△ABC的面积为_.
题目
△ABC的周长为24,M是AB的中点,MC=MA=5,则△ABC的面积为______.
答案
如下图所示:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/34fae6cd7b899e51f441e8a541a7d933c9950db0.jpg)
∵M是AB的中点,MC=MA,
∴CM=AM=BM,
∴三角形ABC为直角三角形,∠ACB为直角,
根据勾股定理得:AC
2+BC
2=AB
2,
∵△ABC的周长为24,
∴AC+AB+BC=24,
∵MA=5,
∴AB=10,
可得出方程组为
,
求解方程组得
或,
∴面积为
×AC×BC=
×6×8=24.
画出图形,根据题意M是中点,且MA=MC,可以得出三角形ABC为直角三角形,根据勾股定理以及三角形的周长和面积的求法,列出方程组求解即可.
勾股定理.
本题考查了勾股定理的运用,结合了直角三角形的判定、周长以及面积的求法,属于基本的知识点,必须熟练掌握.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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