数学必修4三角函数证明题

题目

数学必修4三角函数证明题
如下所示：
证明：2(cosα-sinα)/(1+sinα+cosα) = cosα/(1+sinα) - sinα/(1+cosα)
最好把过程写出来 直接说方法怎么做也可以.
可能是脑袋打盹了…… 反正 一时做不出来
各位走过路过 快

答案

右边=(cosa+cos²a-sina-sin²a)/(1+sina)(1+cosa)
=(cosa-sin)(cosa+sina+1)/(1+sina+cosa+sinacosa)
要成立即证2/(cosa+sina+1)=(cosa+sina+1)/(1+sina+cosa+sinacosa)
(cosa+sina+1)²
=1+sin²+cos²+2sina+2cosa+2sinacosa
=1+1+2sina+2cosa+2sinacosa
=2(1+sina+cosa+sinacosa)
所以2/(cosa+sina+1)=(cosa+sina+1)/(1+sina+cosa+sinacosa)成立
所以原等式成立