一个圆柱的轴截面是正方形,其体积与一个球的体积之比为3:2.则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为(  ) A.1:1 B.1:2 C.2:3 D.3:2

一个圆柱的轴截面是正方形,其体积与一个球的体积之比为3:2.则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为(  ) A.1:1 B.1:2 C.2:3 D.3:2

题目
一个圆柱的轴截面是正方形,其体积与一个球的体积之比为3:2.则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为(  )
A. 1:1
B. 1:
2

C.
2
3

D. 3:2
答案
∵圆柱的轴截面是正方形,
∴可设圆柱的底面半径为R,则圆柱的高为2R
则V圆柱=2R•πR2=2πR3
双由圆柱体积与一个球的体积之比为3:2
则V=
4
3
πR3
,则球的半径也为R
则圆柱的侧面积S1=2R•2πR=4πR2
球的表面积S=4πR2
故圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为1:1
故选A
根据圆柱的轴截面是正方形,可得圆柱的高等于底面直径,结合圆柱体积与一个球的体积之比为3:2,易判断球的半径与圆柱底面半径的关系,求出圆柱的侧面积与这个球的表面积后,即可得到答案.

球的体积和表面积;棱柱、棱锥、棱台的体积.

本题考查的知识点是球的体积与表面积,圆柱的体积和侧面积,其中判断球的半径与圆柱底面半径的关系,是解答本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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