已知关于x的二次函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴总有交点,(1)求m的取值范围 (2)当函数图象与x轴两交

题目

已知关于x的二次函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴总有交点,(1)求m的取值范围 (2)当函数图象与x轴两交
点横坐标倒数和等于-4时,求m值

答案

（1）Δ=4(m-1)²-4（m+1）（m+6）≥0,
得到m≤-5/9.
（2）x1+x2=-b/a=-2（m-1）/(m+6),
x1x2=c/a=(m+1)/(m+6）,
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=(-2m+2)/(m+1)=-4,
得到m=-3