已知:sinα+sinβ+sinγ=0,且cosα+cosβ+cosγ=0求证cos(α-β)=-1/2

题目

已知:sinα+sinβ+sinγ=0,且cosα+cosβ+cosγ=0求证cos(α-β)=-1/2

答案

sinr=-(sina+sinb),cosr=-(cosa+cosb)
两式平方和,得到
1=(sina)^2+(sinb)^2+(cosa)^2+(cosb)^2+2sinasinb+2cosacosb
1=2+2cos(a-b)
cos(a-b)=-1/2