已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3 (1)求证:sinα*cosβ=5cosα*sinβ

已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3 (1)求证:sinα*cosβ=5cosα*sinβ

题目
已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3 (1)求证:sinα*cosβ=5cosα*sinβ
(2)求证:tanα=5tanα
答案
证明:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1/2 (1)
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1/3 (2)
(2)*3-(1)*2得:
sinαcosβ-5cosαsinβ=1/3 *3-1/2*2=0
∴sinαcosβ=5cosαsinβ
tanα=5tanα 有错吧
应该是
tanα=5tanβ
cos(α+β)=±√(1-sin²(α+β))=±√3/2
cos(α-β)=±√(1-(1/3)²)=±2√2/3
cos2α=cos((α+β) +(α-β))=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)=±√6/3-1/6
cosα=±√(±√6/3-1/6+1)≠0
同理可证cosβ≠0
sinαcosβ=5cosαsinβ
两边同除以 cosαcosβ(需要证明不为零才能除)得
tanα=5tanβ
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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