已知矩形ABCD中AE垂直于BD于E对角线ACBD交于O且BE比ED等于1比3 AD长6CM求AE长

题目

已知矩形ABCD中AE垂直于BD于E对角线ACBD交于O且BE比ED等于1比3 AD长6CM求AE长

答案

∵矩形ABCD
∴AO＝BO＝BD/2
∵BE：ED＝1：3
∴ED＝3BE
∴BD＝BE+ED＝4BE
∴BO＝BD/2＝2BE
∴E是BO的中点
∵AE⊥BD
∴AE垂直平分BO
∴AB＝BO
∴等边△ABO
∴∠ABD＝60
∴AB＝AD/√3＝6/√3＝2√3
∴AE＝AB×√3/2＝2√3×√3/2＝3（cm）
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