试证明无论x取何实数时,代数式2x2+4x+7的值一定是正数.

试证明无论x取何实数时,代数式2x2+4x+7的值一定是正数.

题目
试证明无论x取何实数时,代数式2x2+4x+7的值一定是正数.
答案
原式=2(x2+2x)+7
=2(x2+2x+1-1)+7
=2[(x+1)2-1]+7
=2(x+1)2-2+7
=2(x+1)2+5.
∵(x+1)2≥0,
∴2(x+1)2≥0,
∴2(x+1)2+5≥5,
∴2(x+1)2+5>0,
∴无论x取何实数,代数式2x2+4x+7的值一定是正数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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