1、若P、Q是奇数,则方程X^2+px+q=0不可能有整数解

题目

1、若P、Q是奇数,则方程X^2+px+q=0不可能有整数解
2、已知X,Y>0且x+y=1,求证：(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)>=9

答案

1、设方程有整数解x1∵P、Q为奇数且x1为整数x1+x2=-P∴x2与x1为一奇一偶整数x1*x2=q∴x2与x1为二奇数二个条件产生矛盾,固方程不可能有整数解2、假设(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)≥9成立(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)≥9可化为 ...