求过点A(2,4)向圆x²+y²=4所引的切线方程 求详解
题目
求过点A(2,4)向圆x²+y²=4所引的切线方程 求详解
答案
作图可知x=2显然是的...
设另一个切点为B(a,b)
所以OB垂直于AB
所以直线AB的斜率为-a/b
AB方程为(y-4)/(x-2)=-a/b
因为AB过B所以
(b-4)/(a-2)=-a/b
整理得a^2-2a+b^2-4b=0
因为B在圆上所以a^2+b^2=4 带入上面的式子得:
a=2-2b
a^2=4(b-1)^2
所以带入圆方程解得
b=8/5
(根据图像显然b=0舍去)
a=-6/5
切线过AB则
(y-4)/(x-2)=3/4
即y=0.75x+2.5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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