证明(a∧2sinBsinC)/(2sin(B+C))是三角形ABC的面积.abc是边,ABC是角.

题目

证明(a∧2sinBsinC)/(2sin(B+C))是三角形ABC的面积.abc是边,ABC是角.

答案

证明:
设BC边的高为h,高将BC边分成两个部分,角B一边为m,另一边为n,
即m+n=a
可得
sinB=h/c,sinC=h/b
sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=h/c*n/b+m/c*h/b
于是
(a∧2sinBsinC)/(2sin(B+C))=(a²h²/cb)/2(hn/cb+mh/cb)
=1/2*a²h²/h(m+n)=1/2*a²h²/ah=1/2ah=三角形ABC的面积