一元2次方程

题目

一元2次方程
1.已知方程2-根号5是方程X平方-4X+C=0的一个根那么另一个根是多少 2.不解方程.将方程X平方-4X-3=0各根加1;那么所的新方程是?3.如果关于X的方程aX^2+X-1=0有实数根 则a的范围是 4.已知X=1是一元2次方程aX^2+bX-40=0的一个解 .且 a不等于b 求a^2-b^2除以2a-2b的值 5.已知关于X的方程X^2-2(m+1)Xm^2=0 (1)m取何值时.方程没实数根(2)对M取一个合适的非0整数.使方程有2实数根.并求他们的差的平方 6.已知X1.X2是2X^2+4X-3=0的两根 利用系数和根的关系求 X2／X1+X1／X2的值.

答案

先给你引几个定理,一个二次方程 ：Ax^2+Bx+C=0 (A≠0）
定理1：
有两个实数根的话必须满足 △ = B^2-4AC ≥ 0,其中取等号的时候两个实数根相等（这不代表只有一个实数根,而是两个实数根相等）,取大于号的为不等的两个实数根.当△ = B^2-4AC ＜0的时候我们说它在实数范围内无解,当然,你现在所学的应该就是默认实数范围内,实际上它在复数范围内还是有解的,这里不加讨论.
定理2：
当该方程有两个实数根时（不管这两个根是否相等,这是前提,如果不存在实数根该定理就不能使用,因为目前不讨论复数,虽然在复数范围内依然成立）,设这两个根分别为x1和x2,则满足等式 x1+x2=-B/A ,x1x2=C/A.
接下来做这些题目就简单了,你自己可以先试试,如果还是不会做的话再看我下面的解答.
1.（写解对中学生来说是一个好习惯）
∵ x1=2-√5 ,而 x1+x2 = 4
∴ x2 = 2+√5.
∵ x1 + x2 = 4 ,x1 x2 = -3;
∴ (x1 + 1) + (x2 + 1) = 6 ,(x1 + 1)(x2 + 1) = x1 x2 + x1 + x2 +1 = 2
∴新方程为 x^2 - 6x + 2 = 0.
∵a有可能等于0,于是先讨论 a = 0是否满足题意.（学会分类讨论也是中学生应该养成的一个好习惯,特别是高中以后,分类讨论特别重要）
（此时方程不是一个二次方程了,而是一次方程,所以必须单独分类讨论）
易知 a = 0满足题意；
当 a ≠ 0 时：
△ = 1 + 4a ≥ 0 解得 a ∈ [ -1/4,+∞） 右边的表达式你可能没学过,其实就是等价于 a ≥ -1/4.
∵把x = 1 带入方程得 a + b - 40 = 0 ,即 a + b = 40;
∴
根据平方差公式可得 （a^2 - b^2)/2(a - b) = (a + b)(a - b)/2(a - b)
= (a + b)/2 = 20 .
(1)（我个人认为您上面漏写了加号）
∵ △ = 4（m + 1)^2 - 4m^2 = 4(2m + 1)
∴当方程没实数根时 △ < 0 ,解得 m < -1/2 .
(2)
∵ （x1 - x2)^2 = (x1 + x2)^2 - 4x1x2 = 8m + 4;
∴ 取 m = 1 时 结果为12.
x2/x1 + x1/x2 = (x1^2 + x2^2)/x1x2 = [(x1 + x2)^2 - 2x1x2]/x1x2
= (x1 + x2)^2/x1x2 - 2 = -14/3.
公式不够熟练时最好不要像我这样连等,因为看卷的时候是按步等分的,连等的话如果结果错了会全扣掉,拆开来的话就算结果错了过程还是会有分数的,所以一般不要连等,我只是图方便.