已知函数f（x）=x3，x≤01n(x+1)，x＞0，若f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　） A.（-∞，-1）∪（2，+∞） B.（-∞，-2）∪（1，+∞） C.（-1，2） D

题目

已知函数f（x）=

x3，x≤0 1n(x+1)，x＞0

，若f（2-x²）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）
A. （-∞，-1）∪（2，+∞）
B. （-∞，-2）∪（1，+∞）
C. （-1，2）
D. （-2，1）

答案

当x≤0时，f（x）=x³，是增函数，且f（x）≤f（0）=0
当x＞0时，f（x）=ln（x+1），是增函数，且f（x）＞f（0）=0
故函数在R上是增函数，
∵f（2-x²）＞f（x），
∴2-x²＞x，解得-2＜x＜1
故实数x的取值范围为（-2，1）．
故选D

观察发现，函数f（x）=

x3，x≤0 1n(x+1)，x＞0

，在R上是增函数，则不等式易解，本题要先判断函数的单调性，再解不等式．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道基础题．