y=x^2+mx+m+2函数图像与x轴恒有两个焦点A,B,并求绝对值AB的最小值

题目

y=x^2+mx+m+2函数图像与x轴恒有两个焦点A,B,并求绝对值AB的最小值

答案

设x1,x2为方程y=x^2+mx+m+2=0的两个根
AB=|x2-x1|=根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号[m^2-4(m+2)]=根号[(m-2)^2-12]
显然,m=2+2根号3,2-2根号3时,AB=0