运用十字交叉法求平均数的的题

题目

运用十字交叉法求平均数的的题
某单位共有A.B.C.三个部门,三部门人员平均年龄分别为38岁,24岁,42岁,A和B两部门人员平均年龄为30岁,B和C两部门人员平均年龄为34岁,该单位全体人员的平均年龄为多少岁?
利用十字交叉法算得A:B=3:4,B:C=4:5,故A:B:C=3:4:5
我看不懂,这是怎么算的……完全忘记了……麻烦解释下到底怎么用十字交叉法算的

答案

A 38 6 (30-24) B 24 8 (42-34)
╲ ╱ ╲ ╱
30 34
╱ ╲ ╱ ╲
B 24 8 (38-30) C 42 10 (34-24)
∴A:B=6:8=3:4 ∴ B:C=8:10=4:5
故A:B:C=3:4:5
(6:8可理解为A组中平均多出8岁,共a个人,就多了8a岁,B组中平均少6岁,共b个人,就少了6b岁,所以,8a=6b,即a：b=6：8)
该单位全体人员的平均年龄为:(38×3+24×4+42×5)÷(3+4+5)=35岁