四边形ABCD的三条边AB＝BC=6,CD=8,角ABC＝120度,角 BCD＝150度,求四边形面积

题目

四边形ABCD的三条边AB＝BC=6,CD=8,角ABC＝120度,角 BCD＝150度,求四边形面积

答案

连接AC
AB＝BC=6,∠ABC＝120°
所以∠BCA=∠BAC=30°
又∠BCD＝150°
所以∠ACD=120°
过A作AE⊥CB,交CB延长线于E
所以∠ABE=60°
所以AE=ABsin60°=6*√3/2=3√3
所以s△ABC=1/2*BC*AE=1/2*6*3√3=9√3
过B作BG⊥AC于G
则AC=2CG=2CBcos30°=2*6*√3/2=6√3
过A作AF⊥CD,交CD延长线于F
则∠ACF=60°
所以AF=ACsin60°=6√3*√3/2=9
所以s△ACD=1/2*CD*AF=1/2*8*9=36
所以s四边形ABCD=s△ABC+s△ACD=9√3+36