设A=｛x│x2+px-12=0｝,B=｛x│x2+qx+r=0｝,若A≠B,A∩B=｛-3｝,A∪B=｛-3,4｝,求p,q,r的值

题目

答案

因为：A∩B=｛-3｝,A=｛x│x2+px-12=0｝,B=｛x│x2+qx+r=0｝,所以有-3*2+p*(-30)-12=0 得：p=-6; 又得：-3*2+q*(-3)+r=0,有：-3q+r=6；假设：A={-3,4},当x=4时,4*2-6*4-12≠0,所以A≠{-3,4},B={-3,4}；把x=4代入x2+qx+r=0中,有4q+r=-8,所以由：-3q+r=6,4q+r=-8 q=-2,r=0

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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