已知,如图在三角形abc中cd垂直ab于d,cd的平方=ad×bd,问三角形abc是不是直角三角形?

题目

已知,如图在三角形abc中cd垂直ab于d,cd的平方=ad×bd,问三角形abc是不是直角三角形?

答案

证明：
∵CD⊥AB
∴∠CDA＝∠CDB＝90
∵CD²＝AD×BD
∴CD/AD＝BD/CD
∴△ADC相似于△CDB
∴∠BCD＝∠A
又∵∠CDA＝90
∴∠A+∠ACD＝90
∴∠BCD+∠ACD＝90
∴∠BAC＝90
∴直角△ABC