已知点P（x，y）满足线性约束条件y≤2x+y≥1x−y≤1，点M（3，1），O为坐标原点，则OM•OP的最大值为（　　） A.12 B.11 C.3 D.-1

题目

已知点P（x，y）满足线性约束条件

y≤2 x+y≥1 x−y≤1

，点M（3，1），O为坐标原点，则

OM

•

OP

的最大值为（　　）
A. 12
B. 11
C. 3
D. -1

答案

设z=

OM

•

OP

，则z=3x+y，即y=-3x+z，
作出不等式组对应的平面区域如图：

平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z经过点A时，
直线y=-3x+z的截距最大，此时z最大，
由

y＝2 x−y＝1

，解得

x＝3 y＝2

，即A（3，2），
此时z=3x+y=3×3+2=11，
故

OM

•

OP

的最大值为11，
故选：B．

设z=

OM

•

OP

，根据数量积的公式计算出z，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

本题考点：A:简单线性规划 B:平面向量数量积的运算

考点点评：本题主要考查线性规划的应用，根据数量积的公式将条件化简，以及利用数形结合是解决本题的关键．