求过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且到点P(0,4)的距离为2的直线方程.
题目
求过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且到点P(0,4)的距离为2的直线方程.
答案
由
解得
∴l
1,l
2交点为(1,2).
设所求直线方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,
∵P(0,4)到直线距离为2,
∴2=
,解得:k=0或k=
.
∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0.
先求两条直线的交点,设出直线方程,利用点到直线的距离,求出k,从而确定直线方程.
两条直线的交点坐标;直线的一般式方程;点到直线的距离公式.
本题考查两条直线的交点坐标,直线的一般式方程,点到直线的距离公式,考查计算能力,是基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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