经过点A(2,0)和B(0,2)的直线与顶点在原点,开口向上的抛物线交于P,Q,若三角形OPQ的面积为3,求抛物线的表达式.
题目
经过点A(2,0)和B(0,2)的直线与顶点在原点,开口向上的抛物线交于P,Q,若三角形OPQ的面积为3,求抛物线的表达式.
答案
首先设抛物线x2=2py
将抛物线与直线方程连立,
在使用距离公式得出PQ的长度
经计算PQ的长度为2*跟下p^2-4p
而原点到直线的距离是2(这没疑义吧?),
根据三角形的面积就可以列式了
这里直接说答案了哦解出来p=4.5
则抛物线方程为x^2=9y
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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