利用定积分的性质比较大小,∫(0,1)e^xdx和∫(0,1)(1+x)dx

题目

利用定积分的性质比较大小,∫(0,1)e^xdx和∫(0,1)(1+x)dx

答案

令f(x)=e^x-(1+x),x∈（0,1）
f'(x)=e^x-1>e^0-1=1-1=0
所以
f(x)>f(0)=1-1=0
即
e^x>1+x
从而
∫(0,1)e^xdx>∫(0,1)(1+x)dx