已知函数Y=f(x)是一次函数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f^-1(4).求f(x)的表达式!
题目
已知函数Y=f(x)是一次函数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f^-1(4).求f(x)的表达式!
越罗嗦越好!...f^-1 是反函数,
书上的答案是 f(x)=2x-1!
答案
设f(x)=kx+b
有f(1)=k+b=1 so b=1-k
f(x)=kx+1-k=k(x-1)+1
so f(2)=k+1
f[f(2)]=f(k+1)=k^2+1=2f^-1(4).
so f^-1(4).=(k^2+1)/2
so f[k^2+1/2)]=k[(k^2-1)/2]+1=4
so k^3-k=6
so k=2
so b=1-2=-1
so f(x)=kx+b=2x-1
够详细了吧
有不懂的可以问我~
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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