从椭圆X^2a^2+Y^2^2=1上一点P向X轴做垂线,垂足恰好是左焦点F1,又点A是椭圆与X轴正半轴的交点,点B是

题目

从椭圆X^2a^2+Y^2^2=1上一点P向X轴做垂线,垂足恰好是左焦点F1,又点A是椭圆与X轴正半轴的交点,点B是
园与Y轴正半轴的交点,且AB平行与OD,|F1A|=根号10+根号5,求椭圆方程

答案

题目是不是AB平行OP.若是的话
|F1A|=c+a=√10+√5
根据题意,点P的坐标（-c,y）
直线AB的斜率：(0-b)/(a-0)=-b/a
直线OP的斜率：y/(-c)
-b/a=y/(-c)（1）
将（-c,y）代入椭圆
c²/a²+y²/b²=1
y²=b²(1-c²/a²)
y²=b²(a²-c²)/a²=b²*b²/a²
y=b²/a,y