一个平面过2个点 （2,2,1）和（-1,1,-1） 他与另一个平面2X-3y+Z=3 垂直,求第一个平面的方程式

题目

一个平面过2个点 （2,2,1）和（-1,1,-1） 他与另一个平面2X-3y+Z=3 垂直,求第一个平面的方程式

答案

设所求为：Ax+By+Cz=D,则此平面法线方向可表示为n=(A,B,C)
平面2X-3y+Z=3 的法线方向：m=(2,-3,1)
两平面垂直,所以有：m*n=0
得：2A-3B+C＝0
将 2个点 （2,2,1）和（-1,1,-1）代入Ax+By+Cz=D ,得方程组：
2A+2B+C=D
-A+B-C=D
又2A-3B+C＝0
解得：A＝7B,取B=1,得A=7,C=-11,D=5
所以所求平面方程可表示为：7x+y-11z=5