当x=0时,f(x)=0,当x0时,f(x)=g(x)*cos(1/x),g(0)=0,g(0)的导数也为0,求f(0)导数

题目

当x=0时,f(x)=0,当x0时,f(x)=g(x)*cos(1/x),g(0)=0,g(0)的导数也为0,求f(0)导数

答案

f '(0)=lim[x→0] [f(x)-f(0)]/x=lim[x→0] g(x)cos(1/x)/x=lim[x→0] [g(x)-g(0)]cos(1/x)/x其中：lim[x→0] [g(x)-g(0)]/x=g'(0)=0因此上面的极限式为无穷小与有界函数的乘积分,结果为无穷小.得：f '(0)=0若有不懂...