已知4x−3y−6z＝02x+4y−14z＝0（x、y、z≠0），那么2x2+3y2+6z2x2+5y2+7z2的值为_．

题目

已知

4x−3y−6z＝0 2x+4y−14z＝0

（x、y、z≠0），那么

2x2+3y2+6z2

x2+5y2+7z2

的值为______．

答案

由

4x−3y−6z＝0 2x+4y−14z＝0

（x、y、z≠0），
可解得：x=3z，y=2z，
代入

2x2+3y2+6z2

x2+5y2+7z2

，
=

18z2+12z2+6z2

9z2+20z2+7z2

，
=

36

36

，
=1．
故答案为：1．

根据

4x−3y−6z＝0 2x+4y−14z＝0

（x、y、z≠0），可求出x=3z，y=2z，然后代入所求分式即可得出答案．

本题考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．

考点点评：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z把x与y表示出来再进行代入求解．