已知|z-2|=根号下17,|z-3|=4,求复数z

题目

已知|z-2|=根号下17,|z-3|=4,求复数z

答案

设z=x+yi (x,y∈R)
∵|z-2|=√17 ,
∴z在以(2,0)为圆心,半径等于√17的圆上,
故x,y满足 (x-2)²+y²=17 ---------(1)
∵|z-3|=4 ,
∴z在以(3,0)为圆心,半径等于4的圆上,
故x,y满足 (x-3)²+y²=16 ---------(2)
(1)-(2) 得 (x-2)²-(x-3)²=1
解得 x=3
把x=3代入(2)解得 y=±4
所以z1=3+4i ,z2=3-4i