勾股数组中一定有一个是偶数吗

题目

勾股数组中一定有一个是偶数吗

答案

设a、b、c满足勾股定理,即a^2+b^2=c^2
则,a^2=c^2-b^2=(b+c)(b-c)
假设a、b、c都为奇数时,b-c为偶数,故(b+c)(b-c)为偶数,即a^2为偶数,故a为偶数
前后矛盾,故a、b、c不能同时为奇数,必有一个奇数.