在△ABC中,已知A＞B＞C且A=2C,A,B,C所对的边为a,b,c,又a+c=2b且b=4,求a-c的值

题目

在△ABC中,已知A＞B＞C且A=2C,A,B,C所对的边为a,b,c,又a+c=2b且b=4,求a-c的值

答案

sinA=sin2C
sinA=2sinCcosC
a=2c*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
4a^2=c(8a-8c+16)
解得c=4（舍）或16/5,a=24/5
a-c=8/5.