积分：∫∞,a xe^[-(x-a)]dx

题目

积分：∫∞,a xe^[-(x-a)]dx
范围在∞，a

答案

不定积分
∫ xe^[-(x-a)] dx
= ∫ xe^(a-x)dx
= -∫ xe^(a-x)d(a-x)
= -∫ xd(e^(a-x))
= -xe^(a-x) + ∫ e^(a-x)dx
= -xe^(a-x) - ∫ e^(a-x)∫d(a-x)
= -xe^(a-x) - e^(a-x) + C
对于定积分而言就有
原积分 = lim(x→+∞)[(-x -1)/e^(x-a)] - (0-1)/e^0 = 1