已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.1,求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程

题目

已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.1,求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程

答案

由4x^2+y^2=1y=x+m,可知5x^2+2mx+m^2-1=0设直线与圆的交点坐标为（x1,y1）、（x2,y2）,则x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=2[(x1+x2)^2-4x1x2)]=2[4m^2/25-4(m^2-1)/5]=2(-16m^2+20)/2...