已知,函数y=cos2x+(sinx)^2-cosx (即y=cos2x + sinx^2 x- cosx)

题目

已知,函数y=cos2x+(sinx)^2-cosx (即y=cos2x + sinx^2 x- cosx)
求:1.y的最大值与最小值
2.在[0,360]内,函数取最大值与最小值时x的集合

答案

这类题重点在于转换
y=cos2x+(sinx)^2-cosx
=(cosx)^2-(sinx)^2+(sinx)^2-cosx
=(cosx)^2-cosx
=(cosx-1/2)^2-1/4
1.当cosx=1/2时 y(min)=-1/4
当cosx=-1时,y(max)=2
2.y(min)=-1/4 x=k×360+60 在[0,360]内{60,300}
y(max)=2 x=k×360+180 在[0,360]内{180}