三角形ABC三边长分别为4,5,6,P为三角形内部任意一点,P到三边距离分别为x,y,z,求x^2+y^2+z^2的最小值.
题目
三角形ABC三边长分别为4,5,6,P为三角形内部任意一点,P到三边距离分别为x,y,z,求x^2+y^2+z^2的最小值.
答案
x²＋y²＋z²≥3³√(x²y²z²)当x＝y＝z时,等号成立,此时x、y、z为△ABC内切圆的半径r即x²＋y²＋z²≥3r²又∵△ABC的面积S＝1/2(a＋b＋c)r∴r＝2S/(a＋b＋c)设△...
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