为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4
题目
为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为y(元).
(1)分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时,y与x间的函数关系式;
(2)如果某单位共有用户50户,某月共交水费541.6元,且每户的用水量均未超过10立方米,求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户?
答案
(1)未超出7立方米时:y=x×(1+0.2)=1.2x;
超出7立方米时:y=7×1.2+(x-7)×(1.5+0.4)=1.9x-4.9;
(2)当某户用水7立方米时,水费8.4元.
当某户用水10立方米时,水费8.4+5.7=14.1元,
比7立方米多5.7元.
8.4×50=420元,
还差541.6-420=121.6元,
121.6÷5.7=21.33.
所以需要22户换成10立方米的,不超过7立方米的最多有28户.
附另
设未超过7m3的有x户,则超过7m3的有(50-x)户
由题意得:某户用水7立方米时,水费8.4元.
10立方米时,水费8.4+5.7=14.1元,
可列不等式:8.4x+14.1(50-x)>541.6,
解得x<28,
x最大可取28.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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