在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PE垂直AC于E,PE垂直AC于F,则PE+PF的值为多少.

题目

在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PE垂直AC于E,PE垂直AC于F,则PE+PF的值为多少.
无图

答案

若题中“PF垂直BD于F”
过A做AG//BD,过P做PG垂直AG于G
因为 矩形ABCD
所以 角ADB=角DAC
因为 AG//BD
所以 角GAD=角DAC
因为 PE垂直AC,PG垂直AG
所以 PE=PG
因为 PF垂直BD,PG垂直AG
所以 G,P,F在同一直线上,且GF是点A到BD的距离
因为 矩形ABCD
所以 角DAB=90度
因为 AB=3,AD=4
所以 BD=5
因为 三角形DAB的面积=1/2AB*AD=1/2BD*GF
所以 GF=12/5
因为 GF=PG+PF,PE=PG
所以 GF=PE+PF
因为 GF=12/5
所以 PE+PF=12/5