△ABC外接圆半径为1，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且角A，B，C成等差数列，求a2+c2的取值范围．

题目

△ABC外接圆半径为1，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且角A，B，C成等差数列，求a²+c²的取值范围．

答案

由A、B、C成等差数列，知B=60°由正弦定理有asinA=bsinB=csinC=2R，有b=2RsinB=2×1×32=3，即有b2=a2+c2-2acccosB=a2+c2-2ac×12=a2+c2-ac．即a2+c2=b2+ac＞3．且有a2+c2=b2+ac≤3+a2+c2c，所以a2+c2≤6，即a2+c2的...