y=(x2-x+1)/(2x2-2x+3)的值域疑问

题目

y=(x2-x+1)/(2x2-2x+3)的值域疑问
首先函数变形为：（2y-1)x2-(2y-1)x+(3y-1)=0
若2y-1=0 即y=1/2 ,代入方程,左边不等于0,所以y不等于1/2
然后因为x属于R,所以△=（2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)》=0
问题是下一步为什么不可以同时约去(2y-1),而要提取再解呢,不是y不等于1/2吗

答案

求该函数的值域是将其转化为方程有解的条件.
由于x属于实数集r,故方程一定有解.
y作为方程的参数对方程的解法有影响.
当2y-1=0时,方程为一次方程,应该从一元一次方程考虑；
而2y-1≠0时,则方程为一元二次方程,应该从一元二次方程考虑.
不能约去2y-1主要是因为该式子是不等式,不等式中约分会使不等号的方向发生变化.现在不知道它的正负,当然不能约了.