已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件:an=f(an-1)(n=2,3,4,…),f(an)−f(an−1)=an−an−12(n=2,3,4,…),若a1=30,a2=60,令bn
题目
已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件:an=f(an-1)(n=2,3,4,…),f(a
答案
(I)∵b
n=a
n+1-a
n,∴b
n+1=a
n+2-a
n+1,
∴
====∴数列{b
n}是等比数列,
∵b
1=a
2-a
1=30∴
bn=15•()n−2.
(II)c
n=log
215+2-n,
∵c
n+1-c
n=-1,
∴数列{c
n}是递减的等差数列,
令c
n>0得n<2+log
215,∵log
215∈(3,4),
∴2+log
215∈(5,6)
∴数列{c
n}的前5项都是正的,第6项开始全部是负的,
∴n=5时,S
n取最大值.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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